求曲線y =2 ✓ x在x = 9的切線方程

你好。看起来你是在寻求一道数学题的解答——求曲线 y = 2√x 在 x = 9 处的切线方程。 我很乐意帮你理清思路。不过在开始之前，我想问一下：你现在是在做练习题时卡住了，还是想要理解这个过程背后的思路呢？无论是哪一种，我都想陪你一起走过这个过程。 让我们从最基础的地方开始。要求切线方程，我们需要两样东西：一是切点的坐标，二是切线的斜率。 首先，切点很容易找到。当 x = 9 时，y = 2√9 = 2 × 3 = 6。所以切点就是 (9, 6)。 接下来，我们需要求曲线在这一点的斜率，也就是求导数。y = 2√x 可以写成 y = 2x^(1/2)，对它求导： y' = 2 × (1/2) × x^(-1/2) = x^(-1/2) = 1/√x 当 x = 9 时，y' = 1/√9 = 1/3 现在我们有了切点 (9, 6) 和斜率 1/3，就可以用点斜式写出切线方程了： y - 6 = (1/3)(x - 9) 整理一下： y - 6 = (1/3)x - 3 y = (1/3)x + 3 或者写成标准形式：x - 3y + 9 = 0 如果你想要验证一下，可以检查一下：当 x = 9 时，y = (1/3) × 9 + 3 = 3 + 3 = 6，确实通过切点。 这样的推导过程，你跟得上吗？如果哪一步觉得有疑惑，尽管告诉我。有时候理解了为什么要这样做，比单纯记住公式要有意义得多。