自分と他者は異なった存在なのに、他者の心の状態を理解することは可能ですか？共感というのは幻想で、大きなお世話ではないですか？身勝手な思いを押し付けて喧嘩になったらどうしますか？土下座すべきでしょうか。

まず最初に、あなたがおっしゃる通り、自分と他者は異なった存在です。しかし、仏教では人は「一切の衆生悉有仏性」という考え方があります。つまり、人は本来、同じ仏性（悟りに至る潜在能力）を持っている存在だと考えられています。そのため、他者の心の状態を理解することは可能です。しかし、そのためには相手の状況や感情に対して敏感であることと、自己中心的な思考を排除することが必要です。 共感は、相手の感情を受け止め、共感することで相手とのコミュニケーションがスムーズになるという意味で大切な要素です。ただし、共感した結果、相手の考え方や行動を完全に同意する必要はありません。相手の立場に立って、一歩引いた上で、相手を理解することが大切です。 一方で、身勝手な思いを相手に押し付けて喧嘩になってしまった場合、まずは冷静になることが必要です。自分自身の感情をコントロールし、相手の感情をも理解するように努めましょう。そして、相手に対しては謝罪の言葉を伝え、自分自身が悪かったことを認めることが大切です。ただし、土下座するべきかは、相手によって異なります。土下座が相手にとって受け入れがたい行為であった場合は、他の方法で謝罪をすべきです。 具体的にどう行動したら良いかという点については、まずは相手の感情を汲み取り、自己中心的な思考から離れ、冷静になることが大切です。そして、謝罪の言葉を伝える上で、自己の過ちを認めることが必要です。そして、土下座するかどうかは、相手の気持ちや受け取り方によって異なるため、相手とのコミュニケーションを大切にしながら対応することが大切です。